－－－盛国荣
建立一个概念体系
            ——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
    亲身进行各种各样的实际活动是建立概念的必要条件，但是仅仅如此还不够。集体研讨也一样，光靠讨论也不能建立起概念。很可能一个孩子看到了所有的合适的内容，但是他的思想上却没有建立起任何预期的从属概念。这种情况不仅在小学里发生，在更高水平的教育中也有。我们遇到过一个专门攻读物理博士学位的年轻人。他承认，虽然他能极其精确地做量子论和相对论的所有作业题，他还是无法想象出它们的概念。他并没有发展起对有关的概念体系的理解；他学到了一些技术性的技能，但没有探究过建立起概念的那些抽象的相互作用。
　　同样的困难也在使一些小学教师感到苦恼。我们觉得不能责怪他们。我们希望本书会帮助他们沿着他们各自不同的概念箭头前进，并使他们能完成所有的概念体系中一些重要的部分。
　　如果教师没有一个概念的框架，他班上的孩子就很少会有机会发现科学概念体系的头绪去指引自己建立起概念。孩子们就会在各种信息中徘徊，找不到概念箭头。
　　我们好象在问“是谁给第一个博士授予博士称号的？幸好，人们常说的大夫，治治你自己吧！跟在科学上得出概念体系的情形很类似。我们在前面已经讲过，谁也不能把一个概念教给另一个人。别人只能创造出一个概念，帮助“学习者”自己——在他自己的脑子里--建立起一个概念。正如给自己治病的医生需要一个卫生的环境、护士细心的照料以及最新的医学刊物一样——孩子需要一个敏感和有智慧的教师。
　　我们对于书本在科学课领域中的作用讲得还不多。书籍也是经验：书本是对孩子已有某些发现的某个领域的进一步探索——是他通过探究材料和集体研讨学到的事实和概念的扩充。书本确实有着重要的意义，尽管我们主张用跟一般做法不同的顺序来使用书本(见第七章)。
　　那么，一个人到底是怎样一步一步获得概念的呢？为了举例说明，我们向大家介绍罗伯特•福瑟林古先生。
    鲍勃•福瑟林吉的概念
    鲍勃•福瑟林古是一所郊区小学五年级的教师，朝气蓬勃，受人喜欢。他总是能成功地引导孩子们用一个杠杆尺得出平衡时两边的重量和距离之间的数学关系来。
　　他甚至让他的学生们用吊在横梁上的滑轮进行试验；他曾让他的班使用各种各样的杠杆结构，鼓励他们预言他们必须用多大的力才能撬动巨石。
　　他发现，孩子们(在他的帮助下)一般能发现决定摆来同摆动一次所需时间的是摆的长度而不是摆锤的重量。他有一个有趣的办法引导孩子们发现摆的长度是从悬挂点到整个摆的重心的距离。他准备了一对摆：一个摆锤是小的圆球形的，另一个摆锤则是一把尺。问题是要让这两个摆以同样的节奏同时摆动。他在对自己的这一单元作出评价时感到很满意，大部分孩子能正确地计算出各种机械的机械利益，如果给予孩子们必要的数据，他们能找出一个新的摆长，使得它来回摆动一次所需的时间是原来的二倍。后来有一年，福瑟林古先生注意到，新发下来的科学教科书谈到了需要把所有的科学教学跟概念或概念体系联系起来。别人能做到，他也能做到。他看了看类似本书第252页的表，问自己：“我的摆和机械属于表上的哪一格呢？”真的，应该在哪一格呢？他发现，表里有几格似乎跟他的教学都有点儿关系。于是他开始感到惊异：到底什么是概念体系呀？他自己的思维是概念思维吗？他只是在教给学生们事实和正确的答案呢？还是在发展他们的概念呢？
　　哎呀，答案太明显了。他的学生们是“知道”得不少，但这些知识跟整个宇宙的图景有什么关系呢？鲍勃•福瑟林吉明白了，他需要先掌握适当的概念体系，然后才能把它们转达给学生们。事情比他想象的要艰巨得多，他花了好几天——事实上将近两个星期——才做到这一点。
　　因为成人能够进行概念思维，而上过大学的人至少不时有过一定的这方面的经验，相对而言，他们能较快地建立起概念来，当然并不是总那么不费事。他们建立概念的步骤和孩子们很相似。成人也可能是从混合思维发展到复合思维，沿概念箭头发展为全概念思维，最后掌握各种概念体系。成人做到这一点的速度取决于许多可变因素，也取决于他们需要的帮助。罗伯特•福瑟林吉的经验说明了一种方法和速度。但是他取得成功的型式——他沿概念箭头前进的路——却具有一定的普遍意义。
　　一天下课后，天下起了雪。因为雪还在下，鲍勃觉得这时去扫车道上的雪并没有用(过一小时后路仍会被埋掉)，于是坐在书房里开始回顾一下他对简单机械的了解。他写下了几条无疑的事实：功是拉力或推力乘以距离。
　　输入的呎磅等于输出的呎磅。(他又加上了“几乎”一词)作用力克服物体的阻力。
　　机械是对加给它们的功作出反应而做功的装置。
　　能量是做功的能力。
　　突然，他感到浑身无力！词，词，一个个的词不断地飞快通过他的头脑，一个挤一个，跌成了一团，使他来不及重复那些他熟知的定义：输入、负荷、阻力、输出、功、能最、支点、呎-磅、作用力、距离、运动、能量、阻力、能量、阻力、能量、阻……最后几个词开始跳动起来。鲍勃想，也许喝杯咖啡能使头脑清醒下来，也许他该和小儿子雅梅厄玩一会儿。
　　雅梅厄今年三岁。他爸爸进来时，他正不高兴地坐在楼下游戏室里的跷跷板。显然他想要玩跷跷板。鲍勃坐上跷板空着的那一头，把大笑的小家伙跷得老高。思想突然闯入了这个快乐的场面。我的体重是雅梅厄的六倍，所以我坐的地方离支点的距离是雅梅厄离支点距离的六分之一。两者的重量和距离之积相等。他突然想起了雅梅厄的哥哥：“胖孩子们在学校里没多少乐趣。”雅梅厄一定要坐在他父亲肩上，鲍勃依孩子妈妈的话让他坐在肩上把他带到浴室。很幸运，支点的事被暂时忘掉了。
　　吃晚饭的时候，福瑟林古家三个大孩子高兴地议论着白天的事。母亲仔细地听着他们的话，于是鲍勃又进到了他的梦幻世界——那有许多清楚的事实却没有清楚的联系的机械的世界。“是什么把它们全都联系了起来呢？”他问自己。
　　“你有什么不舒服吗，亲爱的？”他眨了眨眼睛摇摇头，忘了使他头痛的事，提出饭后帮九岁的女儿复习历史。因为晚饭吃得很好，他有点睏。可是和劳拉讨论起爱斯基摩人的食物来，他的睏意全没了。直到妻子宣布她累了，该睡觉了，这才罢休；于是他又一次安下心来去考虑藏在那些机械背后的概念的问题。
　　这次他从解决几个问题着手。这使他感到比较顺手，能把握住自己。然后，他决定看看他手头的教师手册：那上面有许多很好的建议。他又看了几本别的书，有两本专门为孩子们写的，然后又想起了他的大学物理考试。他似乎什么都知道。他确实知道。那么，问题何在呢？概念？他在一个各部分都一清二楚的领域里追寻概念。不知怎么回事，概念和他的相应的操作总是对不上号。他打了一个呵欠，决定第二天再说。
　　那个星期剩下的几天里他的精力都花在处理生活中的一些急事上，他的思想一直忙于世事。也许他是为了让白己的脑筋放松一下，不愿意老去琢磨关于他那些熟悉的杠杆后面的概念体系那个烦人的问题。直到星期六，他才重新想起那个烦人的问题来。
　　他陪老二老三去科学博物馆。老大参加童子军远足去了。雅梅厄在游戏室里和幼儿园的一个小朋友玩积木。他和两个孩子在一幅逼真的立体面前停了下来。一个爱斯基摩人在一个气眼旁边钓海豹。劳拉问这问那没有个完，她弟弟却希望海豹能出来被爱斯基摩人打中。孩子们很快发现爸爸在出神，到另一个世界去了。他们于是开始互相讲述刚才看到的一切。突然劳拉看到一个通知，可以租借听筒，听听对各样展品的介绍。孩子们不用说很多话就使鲍勃同意他们去上这种一美元一次的课。
　　模拟的“登月旅行”和孩子们在质量各不相同的行星上不同的相对体重，又勾起了他的思考。“我知道这些机械背后的共同的东西了。是重力！所有的机械将物体举起来，那是克服了重力；滑轮则利用了重力；打桩机的夯自由落下是因为重力。我敢肯定那张概念表上肯定有什么关于万有引力的内容”。他舒了一口气，微笑起来，由着孩子们把他拖到下一幅新的立体画前，去听一个新录制好的介绍。一棵树上有一只剥制的松鼠标本。“胡桃夹子！”他突然冒出一句。他的孩子莫明其妙地抬起头看看他。“胡桃夹子和重力没有关系。那只是一个老式的第二类杠杆罢了！而且齿轮、轮轴跟重力也没有关系。”从博物馆出来去公共汽车站的路上，劳拉在一块冰上滑了一下，摔倒了。鲍勃发现抚慰女儿使自己解脱了烦恼的思考。
　　星期天的大部分时间，鲍勃忙于准备下星期的课，改本子。幸运的是，要上的科学课是讲半融雪的温度和冰块融化后重量不变的。“这些活动背后有没有一个概念体系呢？”他想了一会儿，可是，很快又对自己说：“不管它了！”
　　下一个星期四，福瑟林古夫妇被他们的朋友阿尔契克夫妇请去吃饭。伊万•阿尔契克是鲍勃任教的那个小学的副校长。伊万原来学的是数学，也兼修过哲学硕士课。伊万称鲍勃是老朋友了。两家的孩子也常常互相来往。
　　  饭后，两位妻子去安排阿尔契克家的小孩上床，鲍勃让他的朋友帮他思考他一直在琢磨着的问题。他讲了一下问题的大概，立即引起了伊凡的兴趣。进行概括正是他的本行，而且他行政的责任之一就是为同事们提供帮助。
　　“你能不能举个具体的例子说明你的问题，鲍勃？”“举孩子们喜欢的那次实验为例：用弹簧秤将一只四轮滑冰鞋吊起来，或将它拖上不同的斜坡。孩子们先将它吊起来。假定冰鞋的重量为4磅。然后他们把它拖上一个坡度为2：1的斜坡，孩了们惊奇地发现，弹簧秤上指示的拉力只有2磅。然后我算给他们看，如果把拉力和距离乘一下，做的功还是一样，4呎磅。孩子们反驳说，沿着斜坡拉冰鞋时做的功比吊起来时少。于是我对他们解释清楚科学家所讲的功和孩子们对那个词的看法有什么不同。”“也许你该提示我一下，我也不太清楚。”“功的意义是用力(推或垃)使某物体移动一定的距离，我让一个孩子使劲地推一堵墙。我挑了班上力气最大的学生，他十分卖力，脖子上的青筋都暴了出来。他在做功吗？有的孩子说在做。他自己也这么认为。可是他并没有做功，在科学家看来他没有做功。随后我又让一个很瘦小的女孩子翻动一页书。她在做功吗？……喏，你明白了吧。”“这些实验不错……”“好吧，现在我进一步向你说说我的问题。我们把那个斜坡再放平一些。每放下一点，距离就增加一点，拉力却减少一点。”“这样下去，到水平的时候，拉力就没有了，冰鞋就会永远向前了！”伊万说。
　　“你们哲学家太逻辑化了！在一个理想的情况下，你可能是对的。但是还存在着摩擦力。摩擦力越大，冰鞋能走的距离越小，而弹簧秤上指示的拉力就越大。”“那么，刚才也应该有摩擦力。弹簧秤指示的读数乘起来也不会那么吻合。”
　　“不十分精确，可差不多。”
    “和什么差不多？”
　　“能证明功的输入和输出相等：拉力乘以距离的呎磅数。”“说输出的能量不可能大于输入的能量，不是更正确吗？”“你知道，鲍勃从座位上跳起来。”这听上去象那些概念体系里的一个。可是你看，我想的还是正确的。让我再进一步讲一下摩擦力的事。有一天，我的小劳拉走到一块冰上，滑倒了。我突然想起，她只用了一点儿力，她的脚却向前滑得很快。要是她没有失去平衡——比方说她的脚象冰鞋似的全滑了出去——她可以滑出去很远。如果有人量一下当时使她前进的推力或拉力——比如用一只弹簧秤——刻度将几乎是零。”“你的学生们在不同的斜坡上拉冰鞋时看到重量明显地降低感到困惑吗？”“那可不。这时我就解释重量和质量的不同。”“你解释了？孩子们明白了吗？”
　　鲍勃停了一会儿。“你瞧，他们似乎没有懂。这是一个很难讲清楚的概念。可是劳拉和彼得在博物馆的月亮秤上“失去体重”时丝毫也没有疑惑。不过，那是一个不寻常的经验——不是真的，不象拉冰鞋……不过，你听着，我想起了什么。”
　　“说下去。”“在宇宙空间，在轨道上，一只密封舱是永远运行的。或者说它可以一直运行；因为没有摩擦力。这时你有了一个完美的数学关系：推力接近于零，而距离接近无限大。牛顿的惯性！”“好！现在你在摆脱具体的事物了。说下去。”鲍勃真的激动了起来。他一手托着烟斗挪到椅子的扶手旁边。“当宇航员在太空行走时，他正以每秒五英里左右的速度飘动，但是自己并不感觉到。可是当他稍微一拉空间缆绳，他就‘呼’的一下进了飞船舱。开始他处于一种平衡状态；好象根本没有在运动。他拉绳子产生了拉力，他做的功等于拉力乘以他相对于原来的位置所移动的距离——即他向飞船运动的距离。因为没有重力，也没有摩擦力，他用的力气全变成运动、用于改变他的位置了。他‘呼’的一下飞过去——就象劳拉在冰上摔倒时的脚那样。”鲍勃舒了一口气，往椅子上一靠，又抽起烟斗来。
　　“你知道吗？”他过了一会儿说道。“用宇航员的失重来对孩子们说明重量和质量的区别是一个很好的例子。宇航员们的质量显然都不小！”
　　“如果你向孩子们提出这个问题，他们自己会琢磨出来的。”
　　“你是说象我刚才想的那样？”
　　“为什么不呢？”门外传来脚步声，是两位妻子回到起居室去。
　　“我还是不十分明白，”鲍勃说，处于既烦恼又松了一口气的复杂的感情之中。
　　第二天吃午饭时，鲍勃和伊万正巧坐到一张餐桌旁。
　　“我还想说说我的概念体系的问题，你嫌烦吗？”鲍勃问。
　　“不嫌烦，你说吧。我挺感兴趣的。”“我开始想，关键的概念是能量。正如你提醒我的，也正如那张概念体系表上说的。从一个机械所能得到的能量不可能超过向这个机械输入的能最。能量是做功的能力。可是当想到能量做功时，输入给某个机械的能量等于它输出的有用的能量加上无用的能量之和。那些无用的能量是因为摩擦产生热，以及其它由于使某物体移动所损失的少量的能量。可是，我没法联系起来的是各种各样的运动。功等于拉力或推力乘以距离，而距离可以是极大的，象在太空行走的宇航员；运动可以是停止一个动作，如带手套接住棒球，也可以用以增加速度或改变方向。这些都是具体的事件。我不知道如何将它们联系起来。”
　　“我在想一个问题。我们在物理课上用的是‘力’这个词，而你用的是‘拉力’或‘推力’，这是为什么？孩子们容易懂？”
　　“哦，那倒不是。力是一个牛顿词汇。我是想要帮助孩子们，让他们用当代的物理名词思考--用新的名词来表达旧的概念。这就是为什么我自己也在为那些机械后而的概念体系伤脑筋的原因。”
　　“可是物理学家们自己也是用‘力’这个词的呀？”
　　“只是口头上用。现代的物理学家可以用他们想用的任何术语，因为他们的思维和解释都是现代化的。他们在写研究报告时一般不写力的事。可是孩子们没有这个概念。他们每天都说的‘力’这个词，并不叫人想起现代的概念。所以我宁可尽最避免用这个词。‘拉力’和‘推力’蛮好的。”“那么不用重力了？”
　　“没有必要。我用的是同一个系统的内部作用这个想法，这并不是我心血来潮。你们哲学家应该懂得术语的意义的重要性！你看看这个。”鲍勃从口袋里掏出一张折好的纸，上面用打字机打着这样一段话：牛顿关于重力的定律指的是“力”，含义是说，落体的加速度是由那个力造成的。可是力到底是什么呢？我们如何把它勾画出来呢？我们是不是可以想象，有什么看不见他精灵在进行一场持续的拔河比赛呢？如果我们仔细地想--想这个说法，我们肯定会承认，我们没有任何理由把同我们肌肉所发出的拉力一样的力加到某个神秘的媒介上去。
　　伊万想要把纸还给鲍勃肘，鲍勃没有注意到。他的眼睛正盯着宇宙空间什么地方，而他的思想则在概念体系的矩阵上猛飞，想找出一个箭头来。他开始说出他的思想来。
　　“关于改变方向还有点事，比如火箭和喷气飞机——诸如回动火箭等。我将永远记得安得森太太提出的那项计划……那时她在教三年级，孩子们在谈论飞向月球的火箭……那是向双子座的第一次飞行，我想起来了……是格里森和杨……嗯，安德森太太演奏了一些关于天体的音乐——从霍尔斯特的《行星》开始--我想是。那些孩子们都冲到台上，成了‘喷气飞机’。他们想要改变方向或速度时就把手叉在腰里，用手指指明喷气飞机要拐弯的角度。他们当然是各自朝不同的方向运动，一面大声地叫着。‘哧——’。那可是十分有趣。我特别记得有一个男孩子驾着一艘回动火箭重返大气层。他飞快地在台上后退着，两只手从裤子口袋往后伸，活象鸟的尾巴，一面减慢速度一面学火箭发出‘哧——’的声音。”“不错，我也想起了那次课。吉妮•安德森可是一个全面发展的姑娘，能把所有的课都串起来。现在她正在二年级上关于生态学的课。”“这和方向或速度的改变有关……啊哈，那是矢量！矢量和能量。这就是所有机械背后的概念体系！”
　　突然两个人都明白了。他们不用再往下讨论了。
    成人的概念箭头
    各人沿概念箭头通向概念、进而通向概念体系的路是独特的。我们每个人都有自己的方式。所有的概念建立者一个共同的特点是在浩瀚的事实中探求意义，探寻一个概括的体系，把一个问题所有可能的特性都包括进去。因此，我们首先必须尽可能知道各种事实；那些不合适的东西(如胡桃夹子)使我们识别和排除掉不适当的体系。鲍勃•福瑟林古知道许多类型的机械，这就使他能改变最初认为重力是约束它们的概念的看法。建立概念的过程中还有一个共同的特点：即长时期地在混沌中漂浮；这是思考者在许多概念箭头组成的矩阵中探寻一条条道路的过程。这时候的问题是要找出一条路，把各个概念联系起来，从而形成一个概念体系。可是常常会退回到具体的结果上去，再从另外的点出发去寻找。那之后还有酝酿的阶段。也有些时候，共它活动占据了我们明显的注意力。最后，还必须有一个表达的过程，可以是在讨论会上，可以是向一个愿意听的朋友讲述，也可以试着把自己的想法写出来。也有这样的时候，思想里涌现出大量无关的事实--可是，它们是不是真的不相干呢？随后突然顿悟开了窍，也许是由一个词或一个符号为标志，“矢量！”这以后可以松一口气了。等后来空下来的时候，可以进一步发展新发现的概念系统的各种应用和其意义的衍生。
　　这就是建立概念的过程。至于其意义，我们再说一遍，各人是不一样的。因此鲍勃•福瑟林吉所得到的见解就不会和你的想法恰好一致。现在我们稍微详细地谈一下他得出这一意义的路子。
　　鲍勃是从大部分教科书关于简单机械那一章的内容里所讲的各种杠杆、滑轮、螺丝和楔子等大量具体的实验开始思考的。他也有能力解决各种变量之间的数学关系问题。他对每个术语都有很恰当的定义。作为一名教师，鲍勃完全能够把牛顿在十七世纪发展的关于简单机械的想法教给孩子们。不仅如此，他还接受“概念是在变化着的，随着概念的变化语言也有所变化”这种见解。他看到过用相互作用取代因果关系的说法；他读到了并接受了这样的说法，即“力”是一个陈旧的术语，而“某系统中的相互作用”这个新的说法提供了更好的参照系统。当他认识到科学教学的新趋向是要强调概念时，他希望把这一目标纳入自己的教学计划中去。于是他着手调查他最喜欢的那个科学单元同一个更大的概念体系之间的关系。在这样做的过程中他意识到，他教给了孩子们许多数据和信息，但是却没有概念，和他自己的卷入一样。
　　在研究的初期，鲍勃得出结论说，“能量”是推力和拉力的真正来源，书上常常称为“作用”或“力”。他从他常用的公式知道，一个机械输出的能量永远不会大于输入给它的能量。尽管这个公式强调的是输入和输出的相等，但是在实际情况里，如果光测最有用的能量(即人们要寻找的作用，如用撬棍能将石块撬多高)，而不去测量因摩擦转化成热量和由于物体在运动中克服空气阻力而损失的能量，其输出总是少一些。
　　后来，当他在往考虑他的概念体系中的能量因素时，他意识到，他可以让孩子们考虑一下所涉及到的各种类型的能。在使用杠杆时，肌肉发出的能量变成了机械能，或动能--举力。一个人向下拉滑轮，以便克服重力举起草捆，他的肌肉发出了能量。这里还要加上由于滑轮受的重力而需要的机械能。(滑轮帮助人使用他的肌肉，好象使它们变得更强壮了。)当然这里还有一个基本的概念，即能量是守恒的。鲍勃总是让孩子们考虑用滑轮组合时，拉了很长的绳子，草捆却只移动了很短的距离，因而所用的总的能量并没有少。他教的下一个单元是光合作用。他计划讲一下太阳能在绿色植物制造淀粉中的作用，而供批滑轮的人吃了后，这个能量又转化成了他肌肉发出的能量，然后才转为举起草捆的机械能。
　　他在寻找和形成概念的中途遇到了重力这个环节时感到困惑，因为重力好象是一种能量的形式在起作用。可是他在什么书上看到过，重力的性质及其在整个能量的谱系中的关系仍然是科学上一个没有解决的问题。爱因斯坦花了好几年时间研究这一点，但未能找出一个关系来。从爱因斯坦以后，有好几百名物理学家在研究能量的电磁现象。但是即使现在，也很少有人集中研究重力。把科学上还没有解决的这个问题告诉孩子们也是好的。
　　鲍勃•福瑟林吉感到，最棘手的方面还是把通过施以拉力或推力而表现出来的各种运动联系起来，把所做功的各种迹象联系起来。功可以用严格的科学意义表现出来：使一个静止的物体开始运动，使一个缓慢运动的物体加快速度或使一个快速运动的物体放慢速度，使朝某个方向运动的物体朝另一个方向运动。他在思考各种形式的运动时，突然记起了孩子们扮作喷气飞机的形象，这使他突然开了窍，那些漂浮着的概念和数据、信息忽然咔擦一声对上了号。对鲍勃来说，“改变方向”和“矢量”之间有一个内在的相似之处
    一个例子:矢量的概念
    什么是矢量？矢最是含有两个因素的量：既包括量的大小，也包括方向。
　　“一个人以每小时四英里的速度步行。”（这不是矢量；这里只有量的大小。）
　　“一个人以每小时四英里的速度朝房子走去。”(这是矢量，它既有量的大小，也有方向。)
　　“这个孩子搬动了一个十五磅重的包裹。”(不是矢量)
　　“这个孩子把包裹举了起来。”（不是矢量）
　　“这个孩子把十五磅重的包裹举了起来。”(矢量)如果一个人想要考虑改变方向，或不改变原来方向而改变运动方式，矢量是一个有用的概念。比如用一定的速度打出一颗弹子(这是矢量)，它碰击另一颗在运动着的或静止的弹子；它们相撞时同接触点的切线成一定的角度。相撞后两颗弹子会朝什么方向、以什么样的速度移动呢？或者，我们可以问，两颗弹子相撞以后以什么样的矢量运动呢?孩子们在玩弹子的时候直觉地感受到这种矢量。控制输入的能量从而使之输出一定的能量是一种动觉的经验。矢量也是如此。
　　鲍勃•福瑟林吉是在思考宇宙空间相对运动时，而不是在思考机械时，突然悟出矢量的概念是各种机械的内作的相似之处这一点的。他之所以会想起宇宙空间这个参照系统，是因为他要设想出一个输入的能量等于输出的能量的情形；换句话说，他要寻找一个情况，摩擦力只占有用能量的很小很小的一部分。宇宙空间的想法使他想起了吉妮•安德森上的合班课。
　　一个绕着轨道飞行的宇宙飞船提供了应用矢量概念的一个有趣的例子。我们假定飞船在离地球表面五十英里高的轨道上飞行。这条轨道是两个具有方向和速度的运动，也就是两个矢量的结果。发射火箭的推力使飞船以每秒钟五英里的速度沿着一个平行于地球表面的切线的方向(一个矢量)飞行。而与重力的相互作用却使飞船每秒向地球落下十六英尺(另一个矢量)。这两个矢量结果成为一个圆形的轨道。只要运动本身不改变，这两个矢量就保持平衡。这种平衡传达到宇宙飞船内的宇航员身上，就成为失重。如果飞船发动本身的火箭，离开原来的运动方向，这就会增加速度——增加平行于地球表面切线的矢量。这个新的矢量和代表同地球之间相互作用的另一个矢量会造成一个椭圆形的轨道。
　　宇宙空间的矢量和机械中的矢量的内在的相似之处把两个概念联系起来，接近了一个概念体系。在机械中，鲍勃在跷跷板一头往下按，会使雅梅厄往上跷起来。这两个矢量与鲍勃和雅梅厄两个人离支点的距离及上下运动距离有关。输入的功等于输出的功。转动打蛋机或手钻的把，水平方向的转动成了打蛋机叶片或钻头垂直方向的转动。胡桃夹子的把手移动的距离很大，而夹胡桃的部位移动的距离很小，把胡桃壳夹开——这也是一个矢量的变化。打蛋机的汽锤使静止的桩朝地下运动很小的距离。
　　机械后面的两个概念同能量和矢量有关。现在我们可以看到那张表上概念体系B下面那一格里能量的方面。其前概念说：从一个机械得到的能量不会超过输入给它的能量。
　　这是最明显的，可是这只是下面这个更广义的概念的一个部分：
　　能量从一种形式转变为另一种形式时其总能量是守恒的。肌肉的能量成为机械能；燃烧燃料的能量转化成动能。一个孩子在复合思维的水平层次，从推力、拉力、点火或一个落体想起能量时，其概念为：能量不是用于使物体运动，就是用于使它停止运动。
　　运动的改变含有矢量的概念，当运动和功(其定义为抗力或推力乘以表示方向和量的距离)有关时更是如此。
　　一些互相关联的概念可能会涉及到另一个概念体系。概念体系C说：
　　生物和其环境互相交换物质和能量。
　　在我们举的例子里，环境用的是人的肌肉，当然，人的肌肉的能量的来源可以追溯到太阳的能量，概念体系C表示了另一个有关的前概念的陈述：[绿色植物]从太阳吸收辐射能是一切生物生长和生存的基本。
　　这些就是和机械有关的能量及矢量跟和人在太空中有关的能量和矢量之间的内在的相似之处。
　　矢量可以发展成非常复杂的数学(四元数)，可是在简单的形式上，可以成为二年级小学生的思维的一部分。本书的附录二有孩子们发展矢量概念的一些例子。
    现在轮到你了
    设法找出一个概念系统，使之能包括考察摆的时候观察到的下述各种现象，是测验你能否建立起一个包括能量和矢量的概念的一个办法。观察摆的运动，设法就你看到的现象提出关于矢量和能量的概念。做一个至少长一码的摆，最好固定在一个有坐标的板架上。把摆锤拉到A的位置。放手时，摆锤在另一侧会升高多少？在B点插一个木塞，摆绳运动时会受阻，把摆锤仍然拉到A的位置，再放手时摆锤又会升到什么位置？把木塞从B点拨出，塞到C点，重复刚才的做法，然后再把木塞换到D点进行试验，会发生什么情况？设法构思一个模型，用矢量和能量解释这些现象。
　　吉妮•安德森的概念
    吉妮•安德森经历了一个不同的过程得到概念体系。
　　学校的教员每周碰头会之前，阿切克先生安排让教师们休息一会儿，喝喝茶，吃点点心。那是鲍勃•福瑟林吉领悟出自己的概念体系问题之后的那个星期一下午，他找到了安德森太太，谢谢她上的合班课为他解决科学问题提供了启示。他解释了所发生的一切。
　　“我知道你经历的过程，”她回答说，使他有点吃惊。“我去年夏天有过一个类似的经历。”
　　“你也有过？”
　　”你记得我参加了一个训练班去学习新的教授科学的方法吗？”“记得，你还做过一次报告呢！”
　　“在有一次听讲时，我明白了我只给了孩子们生物方面极有限的经验，本来在同样的时间里，花同样的精力，可以使他们的思想丰富得多。”
　　“我一直认为生物是你的拿手好戏。我到你房间去时曾绊在豚鼠上过，还帮你在走廊里抓过鸭子。我还记得去年劳拉在你班上上课时多么地高兴。你允许她把装有蝴蝶的笼子带回来，观察大蝴蝶从蛹里钻出来。”
　　“尽管有这么多经验，我在那个训练班上才意识到，虽然我让孩子们经受了许许多多的经历，他们也知通了许多事实……”
　　“他们还把这些都编成舞蹈，写进诗歌，画进图面……”
　　“尽管这样……可是……很少有什么思维！”
　　“噢？”
　　“一切都是孤立的，除了感情上以外。因此和其它的课扯不到一块。”“那已经够多的了。”“是的，可是我仍然只是用了一种拟人的方法——恐怕有一点儿从感情出发。我确实相信孵蛋的鸟爱护自己的蛋。小鹅天生害怕老鹰，有的动物知道贮藏食物准备过冬，那都是本能在起作用。”“等一等。鸟没有孵窝的本能？”
　　“看来，研究的动物越多，环境在理解它们的全面发展方面的重要性就越大。”
　　“和孩子们一样。”
　　“正是这样。我有一个关于学校的作用的全面的概念：学校应该提供一个环境，让孩子们在感情上、身体上、智力上都能发展……可是不知道怎么回事，我从来没有把这个概念用于动物或植物，尽管现在看来十分明显。”“什么明显？”鲍勃禁不住感到情绪有点低落，他一直没有注意到他领域里“明显的”东西呢！
　　“你可以说我有一个次概念——如果有这样一种东西的话——动植物繁殖后代，还有一点，生物所处的环境造成生物生长方式的某些不同。可是那年夏天突然使我明白的是，任何生物，由于其遗传性，也对环境产生影响，正如环境影响生物一样。
　　“你是说，鸭子使你的学生们改变了？”
　　“啊，那个！我想是的。可是我的新概念比那个要大。我突然认识到，所有的生物都要从它生活的环境取得食物和空气……这就改变了环境……然后又以排泄出的废物还给环境……又一次使环境改变……而当生物死了以后，它们就成为环境的一部分。河狸在住处筑坝时使树和水流发生了改变；草使表土不会流失；微生物改变肠内的食物——几乎所有的一切都是遗传和环境的连锁。这是一个很大的、无所不包的想法！”吉妮举起手里的茶杯在空中划了一个大圈，表示其范围大的程度，茶水溅了出来。
　　“呵！”鲍勃喊了起来，一边想道，这杯茶也是一个矢量的例子，他大声说：“你的新概念对你给七岁的孩子们上的课会有什么影响呢？我希望你不要把那些活动砍掉！”
　　“哦，不会的！学生来不仅仅是得到一些经验，我还要提供一个寻找那些从遗传来看很相象的生物的不同点的结构，以丰富他们的观察和思维。比如说，带他们去进行大自然远足时，不仅仅是让他们收集各种东西，我想他们可以寻找因生长在不同的条件下表现出不同的特点的同类植物：需要光线的植物在树阴里会长得很高。然后我们可以注意一下快死的和已死的植物，它们会成为新的生长着的植物所需的腐殖质。一块鹅卵石在水里被冲刷的时间越长，它就越光滑。当然，这不是生命，可是你在大自然远足中也会发现它们。你可以看看它们在漩涡中发生什么情况！”“你是指坑洼一类的名堂？”“不错，然后，可以讲述蚯蚓的作用……简直太有意思了。”
　　  “再跟我解释一下鸟孵窝的事。那不是本能？哎？”
“我们听说那是丹尼尔•莱尔曼博士和几个合作者进行的专门研究。他们让鸽子进行交配，孵了一窝小鸽子。我想是为了确信它们会孵窝。然后他们把这些鸽子隔离三到五星期。这之后，他们把一窝蛋交给母鸽子，母鸽子不肯孵。更奇怪的是，那些母鸽子甚至不排卵。可是一窝蛋交给一对交配过的鸽子，两只鸽子都会孵蛋，母鸽也会排卵。不仅如此，如果在给它们以鸟窝和蛋之前，在它们的笼子里放上一些搭窝的材料，大多数鸽子看到蛋后也会孵，并且会有更多排卵。通过解剖私试验，他们发现雄鸽的在场实际上能刺激母鸽，使之产生一种激素；看来这是一切的起因。”“太有意思了，看来我们在物理学上应用的相互作用的想法对生物学也有用。那么，那些鹅呢？”他们周围的教员们都动了，大家朝椅子走去。吉妮说：“我会找一下参考材料，把它给你的。”鲍勃和吉妮找了两个座位坐下来准备开会。

和科学概念有关的结构
——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
    虽然结构和概念有时可以用作同义词，我们还是想把它们的意义区分开来。这两者都指关系；可是概念指导的关系总是抽象的，而结构指的关系的可以是抽象的，也可以不是抽象的。一幢建筑物的结构是具体的，这里不能用概念这个词。但是思想的结构却是抽象的，例如我们讲到逻辑时提到的（在逻辑系统中的关系形式可以称之为概念；这里这两个词可以用作同义词）。一种分类，正如我们刚才所见的，有一个结构——一种关系的型式——但那并不是概念。因此，结构所包含的意思比概念要广，因为它既可以用于具体的事物，也可以用于抽象的事物。而概念则总是抽象的。
　　科学上的概念有其本身的等级制度。关于宇宙自然界的最高的抽象可以称作概念体系。学者们对如何系统地阐述这些体系和究竟划分为几个基本体系，各有不同的方法。可是我们发现，这些概念体系都以宇宙自然界的三个主要方面为中心：泛指的宇宙，质量—能量，生物。这三大概念体系可以陈述为：
　　1．宇宙处于永恒变化之中。
　　2．宇宙的总的质量和能量是守恒的。
　　3．生物处于不断的变化之中。
　　这每一个体系都包含着许多概念。每个概念代表着一种抽象的形式，一种抽象的相互关系，在概念的等级制度中有着自己的位置。比如磁性属于电磁的范畴，而电磁又属于电磁波谱范畴，后者又属于质量-能量概念体系（见前第2条）。这些关系可以很方便地用概念和从属概念表达出来：我们把磁称为电磁这个概念的从属概念；把电磁称为电磁波谱这个概念的从属概念。“概念”、“从属概念”这些概念是用来表明在某种特定情况下的关系的。它们用起来很方便，但并不说明其在自然界等级制度中的任何位置。
　　《里面是什么？》那堂课所使用的那些材料的“幕后”结构是：通过触和听觉可以感受到看不见的物体的存在。该堂课的第一部分处理那些可以摸得到的、透过棕色的纸口袋能发出声音的那些熟悉的东西。从统计上讲只有一定的可能性能推断出这些东西的存在和特性。同样，塑料口袋里的空气也是看不见的，但是可以感觉到，也可以使之发出声音来。在这里，孩子们开始知道了口袋里面有空气，但是他们推断出了空气是一种物质性的东西——它可以象苹果或土豆一样表现自己的存在。
　　最后一点事实孩子们没有表达清楚；它是从材料的“幕后”关系型式推导出来的结果。这一结构和看不见的气体也是由物质组成的这一份属概念有关。一个范围更大的概念会说：气体是由运动着的微小的物质颗粒组成的。在关于质量—能量这一概念体系下，这一点可以更抽象地概述为：“宇宙间质量和能量的总和始终是一个常数（是守恒的）。”因为这堂课的第一部分和第二部分的关系型式是类似的，所以孩子们讲起空气时，好象空气也是一件东西，一件实体的“东西”。如果不使用那些材料，或者没有玛丽•史蒂文斯安排的那种经历，孩子们不会认为空气可以和苹果、土豆一起排列，是一种实质性的东西，一种物质。物质的特性是科学的一个基本概念。使用口袋的那次经历使孩子们在较小的范围内知道了关于质量—能量这个宏大的概念体系，为将来进一步发展奠定一个良好的基础。（在第五章里我们就下一步可做些什么提出了一些建议。）通过结构，材料揭示了一个现象：空气是物质，它能够做（或者能够用以做）固体物质做的事。而这一点是物质特性的一个从属概念。
　　现在请考虑一下这样一组东西：一盆水、一个软木塞、一小块木头、一颗弹子和一只油泥做的小球。这一组材料后面有什么结构呢？把它们放入水中会揭示什么关系形式呢？显然，有些会浮、有些不会。我们能不能把我们对这种形式的感性认识再提炼一下呢？可以在几个层次上做到这一点。我们将在下两节里对此进行研究。在往下看之前，你能想出领悟这一型式的办法吗？
　　孩子们也许会说，重的东西沉下去，轻的东西会浮在水面。这是这一型式的一部分，这些物体和水的关系的一个部分。如果我们再加上一小块比那个软木塞和木块都轻的油泥，我们就得想出一种新的型式来。如果我们想揭示一种更能说明问题的关系，我们可以再加上一只乒乓球、一只和乒乓球同样大小的泥球、一团揉成拳头一样大小的铝箔、一块石头，以及一块切成同那块石头一样大小、一样形状的海绵。这样就会揭示另一个现象：同样大小的东西，重的下沉，轻的浮着。如果要孩子们想办法让那块油泥浮起来，他们最终会把它捏成一个船的样子。样子变了，可是重量没有变；大一些的孩子就会去寻求一种新的型式！如果我们把上面讲的材料同时交给孩子们，孩子们就会提出许多表达他们的发现的说法和许多有创见的回答，而这些又会提出新的问题。这些材料使孩子们都卷入了进去，在许多层次上对他们有意义；这些材料揭示了许多相关的型式，但是使阿基米德大伤脑筋的、要他判定希隆国王的王冠是不是纯金的问题，仍没有得到解决。这一经历将成为使人努力从事科学的一种激励。
　　漂浮，这些型式都与之有关的这个概念，可以用一个问题表现出来——什么材料在什么流体中会漂浮？——而回答可以广泛适用于各种情况——比重小的物体会浮在比重大的流体上。（比重指物体的重量和其体积的比值。）
　　因为这一概念关系到物体的比重和流体的比重，在一定的时候必须提供不同的流体。如果我们提供若干个煮鸡蛋、一罐清水、一罐很浓的盐水，这些材料就会迫使孩子们去考虑流体和放在流体里的东西之间的关系。也可以用许多不同原料（如木头、铝、塑料、铜等）做成的同样大小的小立方体，装在小瓶里的水、食盐水和油；还可以准备一架天平和一些中空的立方体容器，以便用以比较各种物体和流体的比重。
　　物体之间相互关系的型式所体现的概念引导我们去选择更复杂的材料，以促使孩子们进一步去思考。在本书里，我们将按次叙述孩子们使用各种材料，通过许多概念层次讨论材料结构几个方面的发展。
　　漂浮这个概念是一种物质特性的表示，和关于空气的那次经历属于同一个概念体系。沉和浮还有另一个因素：东西为什么会沉呢？宇宙飞船在绕地球的轨道上飞行时，飞船舱里的任何东西都不会沉。我们需要有重力！从这一观点来说，漂浮的概念可以归纳入宇宙处于永恒变化之中这一概念体系之下；永远变化的因素之一是物体之间的万有引力。
　　因此，材料必须组成和概念有关的结构。它们还必须有吸引力，这样才会给孩子们提供一种参与进去的经历；当然，这就意味着有些相互作用的现象的形式，必须是孩子们有能力发现得了的。（本书第三章和第六章都谈到了形成概念的能力的遗传性的发展。）
　　如果要产生成功的学生情境，为孩子们选择材料还要考虑到一个更重要的因素。举个例说，在沉和浮那次活动中，除了刚才提到的东西外，再给孩子们一个气球。孩子们会干什么呢？他们把气球放在水盆上，人靠在气球，这样水就会溢出来！使水流到地板上成为一个更有趣的经历，从心理学来说，比那个使阿基米德光着身子跑过亚历山大城的大街，大喊“我想出来了！”的问题更有趣。但从课堂管理来说，我们发现在这一活动中最好不要用气球。
　　用短截的饮用麦管来进行表面张力的试验也许是合适的，特别是在用肥皂水作为试验材料之一时。但是麦管和肥皂水会使人想起吹泡泡——确实，那也是表面张力的一种形式，但在孩子的集会上，这是一种有意思得多形式！
　　因此，选择材料时既要以它们和重要的科学概念有关作为基础，也要照顾到它们对孩子们可能具有的心理上的含义。
　　在选择材料时，你怎样发现可能会引起转移目标的活动呢？一个办法是从一个孩子的角度来看看这些材料。但是在最后选定之前进行一下实际试验还是必要的。可以拿这些材料在某个小组的孩子中试试看，或者更勇敢些，在你班上试试看，只要心里知道也许达不到这一结构所包含的目标就行。
　　选择合适的有结构的材料要求懂得科学，要求同孩子间有敏感的关系，还要求对这种教学法有相当的实践经验。这是很费时间的。好在全国的出版社和联邦提供资金的一些机构都在研究发展新的教学大纲，在生产各种各样的材料。这些材料中，有许多都可以用来让孩子们进行自由探究。很快，你自己的经验也会提出改变和改进，甚至提出新的发展来。你也许会设计出新的成套的材料来，从而对别的教师作出贡献。
  《我明白了！我懂得它为什么会浮了》
    黛安娜•罗斯太太在把透明的塑料盆装上三分之二的水时，手有些发抖。她把塑料盆放在两张铺有报纸的桌子上。她教的一年级的学生们在回家吃午饭前把两张两张的桌子布置成了“科学站”。她给每个“站”都放了一小堆纸餐巾，一面想着，不知道这些纸餐巾是否够用来擦掉孩子们将要弄得到处都是的水。她走过盥洗室时不自主地看了一眼，湿拖把仍在老地方。带拖把来是她自己当幼儿园教师时就养成的习惯。可那是很久很久以前的事了─一那时两个上高中的儿子和一个上初中的女儿还没有出生呢。当这所学校的主管人得到批准，可以为低年级招收一些当过老师的母亲，训练用现代教学方法，这时罗斯太太意识到，她重操旧业的时候到了。
　　那个大学专修班里有一切显得那么不一样。当然，跟象她一样的母亲们一起学习有关教育的最新的设想是十分鼓舞人心的。可是原来保险的那一套做法老是要回来。“对谁保险？”她为了制约自己而自问。然后她可以回答：“对我。”一间安静的教室，里面坐着一班听话的孩子。他们训练有素，组织得很好，为许多精巧的设备而感到兴奋。这些设备常常是她自己发明的。她在布告栏里受过表扬，参加过模范家长晚会，令人羡慕地为校长带到幼儿园来的要人们做过表演。
　　学年快结束时，她还在她幼儿园的班上做过沉和浮的实验。她在讲台上放了一只倒放着的纸板盒，盒子上面放着一只大鱼缸，所有的孩子不用跑近来都能看清楚。她总是准备了足够数目的东西，让每个孩子都能到把一样东西放进鱼缸里去。放了几样东西，她就让大家猜猜下一样东西会沉还是会浮。孩子们总是乱猜一气。“我看这不能称作为‘预言’，”她想道。她最近才知道“预言”应该是孩子们必须竭力仿效的一步科学程序。
　　当各种东西被分成两类，分别放在“沉”和“浮”两个牌子下之后——学到了什么呢？黛安娜后来回想时（她常常回想），曾认为有些孩子只有在被叫到名字，走上小梯子把一样东西放进鱼缸时，思想上才处于积极状态——那时她认为这是一个挺不错的、有用的吸引。可是转过去之后还有什么可希望的呢？至少那些可能会促使孩子们进一步思考、让他们自己动手去试试看的问题，并没有给人以启发，不知接下去的课该怎么上才好。好几年来她一直把一碗水和各种东西放在教室的科学角上。可是孩子们所做的只是把那些东西扔下去再捞出来而已。这也能算是有价值的经历吗？也许是的。可是现在她的一年级全班学生将投入各种东西。
　　此时，罗斯太太正在各个“站”上放上塑料袋装的各种“物体”。这些材料和她在幼儿园用的不太一样。她学会了一个不同的选择原则。当然，仍需要一些会沉的东西和会浮的东西。但是现在的想法是要选既会沉又会浮的东西，比如泡沫塑料，开始是浮的，慢慢会沉下去。还需选要它沉就沉要它浮就浮的东西。对了，要控制环境。让孩子们有一种感觉：他们在这个小天地里，在这个各种物体相互作用的小系统里处于主宰的地位。因此，塑料口袋里除了头发卡子、海绵、钥匙、弹子、乒乓球、软木塞、开瓶器和小木条之外，还有开了个大孔的乒乓球、威化球和小纸杯。准备好发给学生们的还有一些六英寸见方的铝箔，肥皂块。肥皂！黛安娜对可能洒开来的肥皂水比对别的材料可能溅开的水更担心。她设想可能会出现一滩滩的肥皂沫，孩子们会洗手，嘻笑打闹，而不去琢磨沉和浮的事。
　　在一次科学讨论会上曾谈起过这一可能性，可是组里的人解释说，对那些没有多少机会玩过水的孩子，即那些生活在不象中等家庭那样强调（有人说过分强调）清洁的环境中的孩子，玩玩肥皂泡也许是一种正当的活动。可是在上科学课时不行。最好是让他们在不要影响上课时玩肥皂泡。如果孩子们因此而想玩“洗衣盆”游戏时，他们的兴趣就会被从实验本来包含的科学转移开，就不会去思考为什么象牙牌肥皂会浮，而别的肥皂却会沉。如果把发给学生的肥皂切成小块，等其它材料已引起他们对沉和浮有足够兴趣时再发给他们，他们会更专心地研究沉浮的问题。为了保险起见，罗斯太太决定采取这两个措施。她不相信生活节俭的阶级的任何人都想要弄好多肥皂泡！她的讲桌上还留着一堆铝箔方块和一个纸盘，纸盘上放着许多小长块的象牙牌肥皂和一些切成同样大小的另一种白肥皂。这两种看起来十分相象然而比重不同的肥皂将是关键之一，会促使孩子们去思考会沉的物体和会浮的物体之间的区别。
　　“这些就是我的一年级的可爱的学生，都准备好进行实验了吧，”她同门外那两排安静的孩子们打了招呼，他们是由一个六年级的班长整的队。“你们知道这个新地方和将跟你们一起工作的委员会。看看你们能用我放在你们桌上的东西发现什么意想不到的事。”她让孩子们四个四个地走进教室，把编在一个实验组的孩子们叫到一起。
　　孩子们立刻热切地忙开了。不错，所有的东西都被扔到了盆里，可是一会儿又捞了出来。每个孩子好象都在选择一组东西，用不同的办法进行试验。然后孩子们三三两两地互相交换所得到的结果，并开始争论起来。罗斯太太很快给各组发了一些铝箔，轻轻地说：“也许你们会用到这个？”争论立刻停止了，孩子们又用新的路子进行试验。
　　当肥皂块被放到学生们的桌上，孩子们进一步自己按自己的路子进行试验时，罗斯太太感到了真正的激动。孩子们若无其事地把肥皂扔进水里，然后等待着。不正常了，出现了意想不到的情况，两种肥皂的表现不一样。所有的孩子都把注意力集中到肥皂上来，用刚才试验别的材料的各种方法去摆布肥皂：一会儿包进铝箔，一会儿又拿出来；一会儿和弹子一起入进小纸杯，纸杯沉下去后又被拿起来漂浮在铝箔做成的小筏子上；有的孩子则弯起手指勾住肥皂，轻轻地浸入水下一点点，好象一个老师在鼓励一个孩子游泳。每一块肥皂都被摸过、闻过，成为讨论的话题，最后被遗弃。
　　这时候，罗斯太太组织了研讨会。肥皂被从水里捞起来放在餐巾纸上，以免使水变浑浊。课桌都被挪到教室中间排在一起。孩子们靠墙坐成一个大圆圈，离那些材料远远的。
　　“让咱们互相交换一下彼此的发现，”罗斯太太开始说道，“你们每个人想出一点重要的、想对大家讲的发现。我们顺次序讲，这样每个人都会轮到。让我们从迪克开始。”迪克：我什么也没有发现。
　　罗莎：弹子一下子就沉到了缸底。
　　雷克斯：威化球里可以盛水。
　　迪克：威化球会沉。
　　伯特：不对，它会浮。
　　罗斯太太：其他人发现的结果怎么样？
　　看来班上有两种意见，于是罗斯太太建议迪克把威化球扔进一只盆中，让大家都能看到。
　　迪克：它象一只船那样浮着，它的一部分沉在水里，一部分浮在水上。一只正规的球也是这样的。（他的声音变得激动起来。）所以，任何东西都有一部分，那怕是一小部分，是沉的，不然其它部分就不会浮在水面上。威化球沉在水里的那部分里进了水。
　　查利：船有一部分沉在水里，这使得船更重。
　　格特：是水使威化球变重的吗？不是因为这样一来球才会浮的吗？
　　罗斯太太：假如我把威化球切开，切下扁扁的一片，这样它就不能盛水了。你们说这一片会浮还是会沉？
　　这一次，班上仍然有两种看法；教师切下了一块，放进水里。为了看清楚，孩子们的身体都往前凑。教师让格特走进一点，看看清楚，然后把看到的告诉大家。
　　格特：它是浮着的，可是很低。可见水没有使它沉下去。但是当我把乒乓球灌满水后，它却沉了下去。
　　卡茜：我的没有沉。
　　罗斯太太：格特和卡茜，你们俩都来给大家表演一下你们的乒乓球在水里的表现好吗？
　　格特：我的乒乓球里有个气泡，也许这就是它会浮的原因。
　　卡茜：我的乒乓球有股怪味，我看里面有肥皂。
　　乔纳森：肥皂会浮。
　　弗朗：只有一块是浮的，其余的都沉了。
　　迪克：我知道为什么。那是象牙牌的。电视上说它的纯度达到百分之九十九点的四四，所以会浮。
　　大卫：还没有人讲起海绵呢。
　　罗斯太太：那你给大家说说吧。
　　大卫：海绵干的时候是浮的，等到一湿，得，就沉下去了。
　　格特：我把一个开瓶器包在锡纸里，它会浮。可是不包锡纸时会沉下去。我把肥皂同样包了起来，也会浮。
　　谢莉：我想我知道东西为什么会浮了。
　　罗斯太太：请你告诉大家。
　　谢莉：它们会浮是因为里面有空气。
　　迪克：象牙牌肥皂没有空气，它没有窟窿眼儿。
　　乔：也许里面注进了空气。
　　雷克斯：海绵也是这样的。干的时候里面有空气。等到湿了，里面就变成水了。
　　罗斯太太：你说水进去时空气上哪儿去了？
　　谢莉：水把空气赶了出来，占据了空气的地方。
　　罗斯太太：钥匙为什么不会浮呢？
　　戴尼：里面没有空气。
　　罗斯太太：我们怎样才能让它浮起来呢？
　　谢莉：我们要是能把它窝成一个圆球，里面装进空气，它也许能浮。
　　迪克：那钥匙就用不成了！
　　卡茜；谁听说过了有圆的钥匙孔呢？
　　罗斯太太；我看到你们有人设法让弹子也浮了起来。可是一开始，弹子和钥匙一样是沉的。
　　戴尼：是我。我把弹子放在小纸杯里，好象乘船似的。然后我又加进了几颗弹子，就通统沉下去了。
　　谢莉：这和海绵一样。水把海绵里的空气赶出来，它就沉下去了。弹子把纸杯中的空气赶出来，杯子就沉下去了。
　　最后孩子们一致同意的考察记录，比孩子们各个人想的和叙述的要简单得多，只有三句话：
　　里面有空气的物体会浮。
　　重的物体会沉。
　　当水把物体里面的空气赶出来时，物体就会沉下去。

孩子们能发现什么
——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
    什么是“发现”？
　　“发现”在教育中成了一个时髦的名词，在科学教育中，它更是一个十分时髦的名词——以致我们发现许多教科学课的人都急切地宣称：“当然，我们用的是‘发现法’。”因为“发现”这个词成了一个时髦的词，它就会象所有常用的词那样，含有许多不同的意义。
　　为了定出和试验一下“发现”一词含有的意义，有必要进行一下研究。这一点克朗巴古说得很清楚。他告诫说：
　　我们在关于改进教育的那些半流行的论述中，读到许多不顾一切地赞同通过发现来进行教学的言论，但读到的关于这种教学有什么优越性以及这些优越性在什么情况下能自然增长的有证明的知识则如凤毛麟角。我们迫切需要研究这其中的正确问题并得出可靠的答案。我想，这种研究将会告诉我们，诱导式的教学在课程的任何领域里都有价值，其作用是特殊的然而都是有限的。研究的目的在于确定这种教学法的恰当适用范围和作用。
　　“发现”这个词在你的心目中意味着什么呢？为什么这里不一口把它说出来呢？为的免得在你念下面几页时限制你的思想。
　　现在，很少人不赞成在教授科学中用发现法，但是许多人对这个词都有一定的保留。他们发觉必须用“如果”和“但是”等词来修饰该词的含义。在有些人看来，“发现”好象会造成一种摆脱不了的恐惧，要让孩子们去重新发现全部的科学史（显然，直到他们小学毕业，他们也赶不上历史上的亚里士多德！）这也许是一个夸张，但也不无道理。我们或许可以用这样的托辞来反驳：小学的孩子们不一定非从最头上开始。也许他们应该从发现牛顿所发现的东西开始；他们只要花一辈人的时间就够了！
　　在学习科学中有好几种流行的方法，把“发现”降到次要的地位，或根本不用它而完全强调学习的其它方面，以此来回避“发现”一说。其中有一种方法强调说，在小学的科学教学中，重要的不在于孩子学到了多少知识，而在于学会科学的程度。用的题材应该着重于说明合适的步骤或过程，而不是报导某个特定科学领域的知识。如果能条理地循序说明这些步骤，就可以指望孩子学会一种方法，把周围世界的知识组织起来。他们将去实践那些能解释种种现象的过程。强调“过程”是一种用以代替发现法和报导知识法的方法。
　　还有一种代替的方法提出，如果就少数题目学得深入一些，而不要涉及许多方面——天气、运动、生命、宇宙等等，孩子们可以学得更多。深度成了另一个时髦的说法！在一个有限的范围内学得多一点更经济。因为同一个方面的诸事实彼此会更有意义地互相交叉、互相扩充，能建立起更丰富的概念。可是，一旦明确指明了各个深度领域的确切内容，就没有什么可供自由发现的余地了。
　　第三种方法允许有所发现，但那只是在事先向孩子们介绍了一个概念的次序之后。一些新版的教科书在解释了事实和理论、给出了一些试验模式建议之后，提出了一些尚没有定论的问题和进行探究的建议，孩子们便可以“自行其事”了。
　　看来教育者担心，让孩子用自己的方法去“发现”，会学得太少、太慢，或者抓不住教师本来可以介绍的重要事实。所有这些产生了那个摆脱不了的恐惧！
　　我们所主张的“发现”就是盖格纳提到的第八种学习类型：“解决问题。”但是盖格纳并没有把“研讨”的效果包括进去。在孩子作出发现之后，“研讨”帮助他澄清和发展其意义。
　　“解决问题”是一种学习的方法。它要求学习者在没有特定的语言文字的帮助下去发现更高一级的原则。他必须因此而以自己特有的方式去建立新的原则，也许能，也许不能用语言把这个原则表达出来……有证据说明，经过一段相当的时间，通过解决问题而得到更高的原则会使学生产生有效的能力。
    盖格纳告诫说：
　　显然，不管要解决的是什么问题，“战略”是重要的，有些著作叫人感觉作为教育的一个目标，“战略”具有压倒的重要性。难道真正的讲授不是为了教会学生们“如何思考”吗？如果有意识地去教“战略”，不是就会造就出在任何新的情况都有高度的解决问题的能力的人来吗？虽然并没有人不同意这种目标，但是能否通过教会学生思考的“战略”或“方式”来实现这些目标，是非常令人怀疑的。即使能教会这些（是可能的），它们也不能给每个个别的人提供首要的思考原料，即有关题材的知识。思考不光要有一套战略；那甚至不是必需的关键的部分。要成为一个有效的解决问题者，个人必须具有大量的、有结构组织的知识。这种知识是由具体内容的原则，而不是由启发式的原则组成的。正如我们的定义所说的，处于有结构的材料之中、接着在讨论上进行研讨的这种发现，创造了一种新的学习环境，非常相似于传递一种新信息的新手段。从这个意义来说，这也是一个发明。
　　我们有大量的证据证明，如果让一个孩子去自由探究有结构的材料，让他和同伴们在研讨中交流想法，他能自己发现许多事实，找出许多重要的关系，并讲清楚这些发现。从一定意义上说，他能够重演科学的历史，尽管他重新发现的领域受到提供给他的材料的限制。重新发现的有历史意义的重要事实和关系，注意到各种现象并作出解释，给孩子一种处于科学家的地位的感觉。初中的学生刚刚发现氧气的性质后，听说普利期特列和拉瓦锡早在一百五十年前就作了同样的发现，也许会感到失望。我们创造的特殊的学习环境，给了孩子以一种发现和能胜任的感觉（后来还会有一种历史感），让他在半个小时里做到了第一个发现者用了许多星期或许多年才做到的事。
　　这种对有结构的环境进行自由探究的发现，在其它必然复现演化过程的学习情况方面是显而易见的。一个孩子长大的过程是人类发展进化过程的复演：最先是爬，手脚并用；而后双脚摇摇晃晃地走；最后直立行走。这一过程用了大约十二个月，可是在人类进化中，这个过程却用了几百万年的时间。现在，能够直立这一潜在因素已包含在人的遗传基因之内。但是遗传和环境必须相互作用，这一潜在因素才能实现。关于狼孩的报导表明，狼孩并没有学会如何直立行走；他们和收养他们的狼父母一样四脚跑。甚至在他们重新回到人类社会，处于双脚行走的环境中以后，每当需要快跑时，狼孩仍然手脚都着地。他们和狼在一起时的环境，没有那种使他们能利用遗传基因中含有的潜在成熟水平的结构。
　　语言学习也依靠环境。人们对从来没有学过说话的孩子进行了研究，这些孩子比狼孩的境况更能说明问题。前者通常是一些乖戾的成人的受害者，他们把这些孩子关在从来听不到人说话、见不到词的地方。他们从遗传基因得到的发音能力只是用来发出原始的咕哝声；他们的环境中没有适应这种遗传发展的结构：没有用语言进行的交流。一个孩子用两年时间就可以学会说话，但是，历史上人类经过千万年才学会了说话。潜在性和机会，遗传和环境，必须互相作用才能产生使遗传的潜在性发展的、最合适的条件。这有点象某个广告上一个微笑的菲律宾小天使说的：“我能说‘他加禄语’；你为什么不能呢？”我们都有这个潜在力量，但是我们许多人所处的环境没有给我们学会说“他加禄语”的机会。
　　这个比方可以引伸到学习科学上来。孩子们的遗传基因中有一种潜力，能够探索、理解和解释其周围世界的各种现象。因此，他们需要一种有结构的环境，以此来纵观人类的科学发现。
　　我们应该把人类的哪些科学发现，我们文化遗产中的哪些部分传递给下一代呢？我们能不能在发现的情况下把决定要传递的一切介绍出来呢？这些是无法回避的问题。
　　在学校教育的大部分历史中，知识都是以重复口头的或书面的语言文字传给下一代的。近年来，经验成了学习的中心活动。对于无法通过第一手经验的主题——如古埃及的追掉仪式——孩子们可以通过戏剧表演来进行某种程度的体验。最近的教育趋势是把经验和书面文字结合起来，把具体的材料和事实及书本中的思想结合起来。
　　书在科学家们的生活中起着重要的作用，在科学中也起着重要的作用。书籍记录了多少世纪来其他科学家们通过思考和实验所取得的成就；书籍揭示了今天的科学家们站立于其肩上的巨人；书籍总结了近代的知识和思想。各种期刊和资料系统把最新的发现带给各研究领域的科学家们，使他们可以往前研究而不用重复去搞已知的东西。对科学家们来说，图书馆总是在实验室之前的。学习科学的孩子能不能这样呢？读书和发现的过程有什么关系呢？
　　孩子们早在学会念之前就开始探索他们周围世界的现象了。在小学的大部分时间里，大多数孩子的阅读能力都落后于通过实践经历学习的能力。在一个孩子的心理成长过程中，具体先于抽象，说的能力先于读的能力。阅读需要一个统筹的基础。支配材料的经历和对这种经历的研讨提供了这样一个基础，使阅读变得有意义。我们每个人不都有过这样的体会吗：有时候我们拿起一本书，如果其题材我们知道得很少，我们对这本书就不会有什么兴趣。如果因为某种原因不得不读这样一本书，那完全是一件苦差事。没有统觉的基础，就不会有内在的动力，也不会有有意义的学习。反过来，当我们发现一本跟我们眼下关心的事一致而又有所扩充的书时，又会有什么反应呢？在我们的统觉基础得到扩大和丰富之前，在新的前景展现在我们面前之前，我们是不会放下这本书的。这对孩子们也是一样的。有些孩子有了动觉上的、感情上的和智力上的准备的，产生了一个阅读的基础，这些孩子读起工艺书和课本来都会津津有味。确实，有了这种动机，阅读的能力进步就很快。书籍为孩子们提供了许多无法直接经历的有关事实，带给他们的想象：过去当一名科学家会是怎样的，今天在一间科学家的实验室里又会怎么样。
　　也许，为了最好地发展孩子们成长着的智力装置，把实验室放在图书馆之前考虑是明智的。当然，在学习科学的进展中，图书馆之后还要实验室，然后是更多的图书馆。阅读对一个孩子要有意义，就必须有知识作基础，有一系列事实，可能还有尚未回答的问题作统觉的基础。科学家就得有这样的基础，一个广泛的基础。没有这个基础，他就不会站在他那一行的队伍里了！大一些的孩子，比如从六年级开始，能通过阅读着手探讨一个问题，但这里仍要假设这些孩子已经有了必要的具体经历能以提出问题和赋予书面文字以意义。任何年龄的孩子探索新的领域都需要有一个具体的引入。自由支配仔细选择的材料和跟同伴们讨论就是极好的具体引入；然后书本才能给孩子们安上进一步研究的翅膀。
　　什么时候介绍书本最好？这是无法预料的；教室里应该始终准备有合适的书。如果书的内容合适，孩子们已具备了统觉的基础，很容易鼓励他们去看书。（事实上，他们常常自己找到书。）我们在第七章叙述了几种用书补充科学发现-研讨的方法，还介绍了电影、电影循环片和幻灯片的运用（后两者可让孩子们自己操作）。这一代的孩子们并不是仅仅通过词语，甚至不是仅仅通过词语加上支配具体材料的经历来学习的。这一代是从小就习惯了电视和通过感觉学习——一切以个人卷入为基础的一代，需要对整个中枢神经进行刺激：对材料的接触，对经历的感受，对彩色电影电视的卷入，对从伙伴们听到的、从书上读到的以及老师所建议的那些令人深思的词语等的精神反应，等等。如果你愿意，学习还意味着在选择和找到关联之外，去发现存在着什么，它在什么地方，以及是怎样从现有的资料中发现它的；学习是进行一次个人的综合去发现和建立概念。这就是前边讲到的那些遗憾地“发现”普利斯特列和拉瓦锡在一百五十年前就造出了氧气的初中学生们所用的方法。
　　另一个问题——我们科学遗产中的哪些部分应该传给小学的孩子们——是一个微妙的问题。我们该提供哪些历史事实、哪些人的传记、哪些过去的贡献呢？我们在第六章中提出了进行选择的指导原则和一些今天最有活力的题目。有些科学家的成果必须留给孩子们去“发现”。有许多关于科学家们和他们的贡献的有趣的轶事和事实是可用的，然而，以前的书提供的大量科学史是带着不幸的偏见选择的——这种偏见现在已有所改变。可是，目前仍没有书面的材料把例如威廉•H•巴恩斯这样的人介绍给孩子们。巴恩斯是在明尼苏达州工作的一位黑人医生。他发现了一种方法，可以把主动脉贮存长达五个星期，然后用以移植，取代有病的动脉。1956年，巴恩斯大夫总结了他的发现，他施行了一百六十例次这类手术，仅有十七例死亡。这比克里斯琴•巴纳德大夫把黑人豪普特先生的心脏移入布莱布格大夫的胸腔要早十多年。难道，巴恩斯大夫不是一位应该得到承认的伟人吗？
　　哈莱姆医院的路易斯•T•赖特医生第一个在人体上应用金霉素抗菌剂。他在1949年发表的一篇文章总结了他治疗的五十二例垂危急性腹膜炎病人的情况，只有四例死亡。两年之后，他又总结了其后的二百三十五个病例，用金霉素治疗使死亡率降低了50%。让孩子们知道赖特医生的事迹是否重要呢？
　　有一个很有趣的记录，说十八世纪时一个叫凯撒的奴隶发现了一种治疗蛇咬和其它中毒的方法。“南卡罗来纳州议会因为该发明而替他赎买得了自由的并给了他每年一百英镑的年金。”许多教科书都讨论了维生素的发现史，可是没有一本书提到波多黎各植物学家康拉多•F•亚森荷作出的贡献。亚森荷博士研究了他的家乡岛屿和邻近一些岛屿上的植物，发现西印度樱桃树是迄今所知含抗坏血酸（即维生素C）最丰富的来源之一。他不仅发现了这一事实，还提炼了维生素C。（现在已有以其原料树Acerola命名的药片出售。）这位博士是在想要为自己的同胞在当地寻找营养价值高而又便宜的食物的动机下作出这一发现的。亚森荷的另一项维生素的发现来自西印度鲨鱼。这类鱼是渔民们要扔掉的一种网中之物。1933年，亚森荷博士发现这类鲨鱼肝脏里的脂肪是一个丰富的维生素A的来源。
　　在学校环境里，学生们的发现受到他们所处的区域的限制。如果我们老是避而不谈某些事实，或者从不涉及某些题目，孩子们就不会听到有关的事，也不会发现那些领域内的关系。当然，孩子们在校外也在学习，但是我们这里讲的，是教师的作用。也许我们应该制定出一些原则来指导科学遗产的选择。
　　标准之一可以选某些科学家们的著作，这些科学家在孩子们正在学习的题材方面作出过贡献。（选择题材的细节，请见第四章。）
　　选择那些在一生工作中克服了许多障碍的人可以作为另一个标准。告诉孩子们，有名的人有时也会有挫折，然后克服这些挫折，这将是一个巨大的鼓励。那些成功的人，偶尔也会遇到工作虽很努力结果却不理想的情况，这就使孩子们产生一种“自居”的联想。
　　第三个标准应介绍美国的所有各民族的和其他国家的人。小学教师没有时间去研究那些尽管贡献不比知名科学家小，但却被埋没或遗忘了的科学家们。专门的研究人员必须为孩子们和教师提供这些情况。今天出版的有些书，至少提到了一些被遗忘了的少数人的名字和他们作出的贡献，这些可以作为出发点。
　　最后，关于发现的性质还想讲一点。毫无疑问，发现一个事实或关系，或者发展一个对本人的理解或经历来说是新的概念，或者发现某种会导致一个前所未有的、对世界是新的概念，即有独创性的概念，这两者之间是有区别的。一个孩子在第一次看一到一块蓝色的霉斑（青霉菌）时可能会感到好奇。发现青霉菌和抗菌的青霉素之间的关系的亚历山大•弗莱明当年也曾感到过好奇，只不过方式不一样。一个孩子的欢乐和假想同一个科学家的欢乐和遐想有着人类的类似的特点，但是产生的结果却不一样。
　　美国革命前不久，普利斯特列在英国发现扣在钟罩下的老鼠变得昏昏欲睡，并很快停止活动。可是，如果在钟罩下放入一小株薄荷，老鼠很快又苏醒过来，以老鼠特有的劲头到处乱跑。普利斯特列发现，绿色植物有“净化”空气的作用：绿色植物利用二氧化碳（普利斯特列称之为“固定的空气”）而释放出氧气。现在我们知道这一反应发生于光合作用中。但是在普利斯特列的时代，这个关系对他、对世界都是新的——是一个有独创性的发现。
　　今天，孩子们也会作出类似的发现。罗泼先生曾让美国西部某一学校四年级的学生为教室里的水族缸收集一些池塘里的蜗牛。唐恩把他的蜗牛放在一只封闭的塑料袋的水中。第二天早上上学时他把些蜗牛放在靠近水族缸的窗台上。
　　“那些蜗牛是死的，”他的朋友伦纳德对他说。
　　“嘻嘻，它们看上去不会动。可是我用的是池塘里的水。它们怎么会死呢？”罗赛娜听到了他们的谈话，提出“也许这些蜗牛是冷了或饿了。”蜗牛吃什么？她问道。
　　唐恩和伦纳德都说吃“水草”。唐恩伸手进水族缸里捞出一株水草，放进了装蜗牛的塑料袋。
　　罗泼先生那天早上首先上的是数学课。伦纳德很快做完了老师布置的题目，走到窗台前。那些蜗牛在爬动。他激动地叫唐恩过来。
　　“瞧，他们刚才是饿了，现在没事了。”“可是我没有发现水草上有它们咬过的痕迹，”唐恩说。伦纳德不得不对这一点表示同意。
　　“会不会不是水草，而是教室里的温暧使它们醒过来了呢？”罗泼先生对唐恩没有做完的数学题更感兴趣，可是他很快注意到了这两个学生强烈的兴趣，于是他告诉他们第二节是科学课，全班会一起讨论蜗牛的问题。
　　经过了好几天的考察和阅读，找到了更多的蜗牛，更多的装水的塑料袋，水草、冷、热，班上这才得出结论，唐恩那只封闭的口袋里的蜗牛遇到了呼吸的问题，而太阳光下的绿色植物提供了它们所需的氧化。
　　普利斯特列作出这一发现花了好几年时间，当时这个发现对世界是新的。唐恩、伦纳德、罗赛娜和四年级班上其他的孩子们也作出了一个新的发展，不过这个发现只是对他们来说才是新的。他们得到了帮助：提出这个问题的材料（一个封闭的生态系统），还有班上同学之间相互交换观察到的情况和提出的假设，为孩子们写的有关这个方面的书，以及教师的鼓励。
　　也许你会有兴趣重读一遍“沉和浮”那一节，把孩子们发现的事实和他们通过自己的经历表达出来的关系（我们也可以说他们发现了这些关系）列出一张单子。在所记录下来的课上，没有一个人达到了阿基米德所理解的水平。据说，这位古代的希腊人是在沐浴时突然想出这么一个概念来的。实际上，这是他们设法试验出那顶王冠纯度的长期努力的结果。一个发现不一定是立即就完成的。对孩子们来说，让他们真正经历到，适合于他们成熟的程度，才是更重要的——这样他们才会继续前进，才会产生一个内在的动力。
　　考虑一下教师在帮助这一发现中的作用。教师能做些什么来促进发现呢？他不该做什么呢？下一课说明了，在孩子们对周围的世界进行探究时，教师有两种办法可以影响孩子们的思想活动。
    TENEBRIO MOLITOR  （无适当译名，下文均译为：饲用虫）
    那天，蒂娜•韦斯从学校回到家里已经很晚了，她丈夫正舒服地坐在安乐椅里看一本法律书，他这几天要测验。厨房里飘来一阵饭菜的香味。
　　“啊，真好，你已做好晚饭了。咱们吃吧！我饿坏了。”弗雷德一面往桌子上端菜，一面不高兴地说道：“冰箱里那些虫子是怎么回事儿？我差一点把它们混到小虾里去。”蒂娜笑了。“哦，那是我下星期一堂科学课上要用的饲用虫。那家商店送来早了，我怕它们化蛹，所以才放在冰箱里的。”“呣。”有好一会儿两个人都没有说话。蒂娜试探着说：“我希望你能帮我准备一下那一堂课的材料呢。我要在下星期二准备。可是那天晚上我得去开一家长会，剩下时间很少了。”“好吧，可是你得把剩下虫给我去钓鱼。”“那样不好吧，买虫的钱是学校出的。”星期二弗雷德考完了法律，和蒂娜一起摆起一条“装配线”，为四年级的三十六名学生上饲用虫的课分装材料。
　　一共有十八只面包袋，弗雷德在每一只里面放进四条饲用虫和一把糖。然后他把袋口用钉书机钉好，在顶部戳了几个透气孔。与此同时，蒂娜拿出九只皮鞋盒（是一个学生从父亲的店里要来的），在每一只皮鞋盒里放进四根半截的麦管，两只小手电筒和四只放大镜。还放进几张舀虫子用的小纸片，最后又在每只盒子里放进两袋弗雷德准备好的饲用虫。盒子盖好盖以后，都被放进了大挎包。
　　中午放学前学生们把课桌四个四个拼在一起。下午来上课时，大家都怀着一种期待的心情，没有多说话。
　　一只只盒子盖被打开了，孩子们看到了里面的东西，蒂娜在教室里走来走去，给每一组一只盒盖或盒底。“也许你们会发现把东西放在这里面好一些。”突然从靠讲桌的那一组传来了一声很长的尖叫。蒂娜很快朝安吉莉娜走去，可是那孩子已从她身边跑过，躲进大衣柜，当着蒂娜的面关上了门。
　　“你后来怎么做的？”他们那天晚饭后喝咖啡时弗雷德问。
　　“当然，我走到大衣柜跟前，把门打开一点，让她能听得见我的话。我对她说，如果她不喜欢那些虫子，可以不参加，还告诉她，她什么时候想从大衣柜里出来，可以到教室的图书角看看书。”“别的孩子呢？他们有什么反应？”“他们愣了一会儿，很快重新干他们手里的事去了。活的东西总有点特别吸引人的地方，尤其是这一次他们不用象上次上豚鼠课那样许多人合看一只。看来最担心的是雷奥尔。他不知道我会怎么样，也许他认为我会生气。他是上星期才和安吉莉娜一起来的新同学。其他孩子都知道，我们允许不同的做法。”因为头一天没有时间讨论，第二天上午，蒂娜又抽出一点时间，让孩子们重温了一下对饲用虫的探究，然后让他们坐成一圈进行研讨。
　　“昨天和今天你们对饲用虫用许多发现。我想听听你们的发现。裘•李先说吧。”“我对饲用虫很熟，因为我常和父亲一起去钓鱼。”“你有什么新发现吗？”“有。它们往麦管里爬，我使劲吹了半天才把它们吹出来。”“我用手电照它，它才出来的，是倒退着出来的。”“我也想叫它们出来，可是它们呆在里面不动。我让另一条虫从另一头爬进麦管去，两条虫都呆在里面不动窝！”“我发现它们钻在那种咖啡色的东西下面——”“那是糖，”蒂娜告诉他说。
　　“——它们钻到糖下面，躲在角落里不动了。我想它们不喜欢亮光。”“我看它们是怕热，不是怕亮光。”“你怎么知道的？”好几个孩子一起问。
　　“我把鞋盒的一个角放在暖气上，我把虫放到那个角落，它们都爬开了。”“我发现它们的身体有十三节，两端各有一对小触角，前面有六条腿。”孩子们对饲用虫的外形、结构、行动的方式，它们对糖、对光线的反应，以及用手指触它们时，或它们互相碰到时的反应等方面观察到了许多现象。有的观察很仔细、很精确。有的则差一些。至于这些虫子做些什么，孩子们则有不同的看法。
　　“今天你们想要发现什么，谁有什么想法？”立即有好几只手举了起来。
　　“我想弄清楚它们到底是怕热还是怕亮光。”“你有什么办法清楚呢？”“我想，要是有块玻璃就好了，这样光线可以通过，热却传不过去。”“还有别的同学愿意和拉瑟福德一起做热和光的实验吗？你愿意，雷奥尔。我想你会在科学角的抽屈里找到一块玻璃的。”“我想弄明白它们吃不吃糖；或许它们还吃别的东西吧。”蒂娜说：“我这儿有点燕麦片、糖片和玉米片。你怎么去发现呢？”“我在每样东西旁边放一条虫，然后用放大镜观察。每样东西都只用一点点，这样它们就无法钻到下面去。可以让珍妮特和帕特丽夏帮我的忙呢？”“这些也许会有用的，”蒂娜拿出几根用牙签做的棉花签。
　　“咪咪，你有什么想法？”“我只想再试验试验。”“好的，你试验吧。”于是，孩子们又都忙着试验了。蒂娜从一张桌子走到另一张桌子，但是并不提出任何建议。她听孩子们对她讲一些愿意同她分享的评论，表示赞许。当她走到西里尔的桌子旁边时，发现西里尔用一根塑料绳子把一条虫子吊在课桌上了。那条虫子在使劲地挣扎。
　　“你想弄痛虫子吧？”她轻声地说，毫无责备的意思。
　　“我想看看它会怎么样。”“你想看看它痛的时候会怎么样？”西里尔的眼睛里出现了一种茫然的神色，与其说是在同老师说话，还不如说是在自言自语：“我痛的时候就跑开。”蒂娜记起来了，那次西里尔的父亲来学校时甚至说不清西里尔有几个哥哥姐姐或几个弟弟妹妹；他认为一共有九个或十个孩子。他还说，西里尔比别的孩子麻烦事多，打也不管用。
　　“你痛的时候就跑掉，可是这条虫却跑不掉呀。”她说话的声音很轻，好象是他的想法的回声。他突然抬起头来看看老师的脸。
　　“这儿真不错，”他说。
　　“也许你应该让虫子也感到这儿不错？”她把绳子解开，把虫子放了。她是不是也解放了别的什么呢？
　　她朝前面的桌子转过身去。瞧！咪咪挨着安吉莉娜坐着。她手背上有一条饲用虫在爬着。安吉莉娜在一边看着。咪咪慢慢地靠近了安吉莉娜。
　　“它不咬人，”咪咪鼓励安吉莉娜说。那条虫子从咪咪棕色的手背上爬到了安吉莉娜的手心里。蒂娜看到那只手心似乎有点儿湿。

关于离题——“不相关的发现”
—— （美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
    即使是完全正当地运用材料，也可能引出某个看来和主要的概念没有直接关系的概念。你无法控制孩子们的机灵——这一点是值得庆幸的！因为这时还没有看到更大的参照系统（比预期学习的概念更广义的一个概念），很难处理好。我们举一个例子说明一下。
　　在用塑料口袋探究空气的实验中，有些孩子把口袋装上气，用橡皮筋箍住后，看着它漂向地板；另外一些孩子会把瘪的空口袋扔到地上。然后在讨会上报告说，大的东西比小的东西往下落得慢。可是，伽利略在三百年前就驳斥了类似的看法！于是，抓住要点，即体积和重力——因为重力在这里是一个转移目标的概念——不用比萨斜塔，重复演示一下伽利略的实验。
　　拿一件大些的东西（黑板擦）和一件小一些的东西（弹子）。如果不怕丧失尊严的话，请你站在櫈子上甚至桌子上以便更高一些。要不，尽可能把这两样东西举过头顶。问孩子们，如果你同时放手，这两样东西哪一个会先落到地板上。你也许要重复实验，叫班上的学生听，因为靠眼睛观察可能会产生不同的看法。而听到的声音只会有一个，或者同时传来两种不同的声音。
　　“可是我的东西没有同时着他，”一个孩子表示不同意。“我的东西并不重，只是更大。”孩子们的反应又一次为下一个步骤提出了建议：两件重量相同、体积不同的东西。手里拿两张纸，一张摊平，另一张皱成一团，问：“哪一张会先着地？”回答会不一样。那张摊平的纸曲里拐弯地往下落。为什么？如果你事先预见这个困难，知道它会使学生们的注意力从重要的概念上转移开，你可以准备好两个洋娃娃宇航员（一个带降落伞，一个不带），以引起孩子们进一步思考。可是，这种转移是难得发生的。
　　孩子们怎么从这一演示找到解决问题的提示呢？一般人们提到重力时都说是“拉住”落体的（我们则更愿意说“相互作用于”）。在这个系统里还有第三样：是什么使得降落伞和纸张减慢下落速度的？在真空中，各种物体受到重力的作用是相似的；在空气中，一个物体的面积越大，它和空气之间的相互作用也越大，它下落的速度也越慢。我们现在至少又发现了关于空气的一个事实：它可以使落体下落的速度变慢。重力并不是这些材料结构中的一部分，本来可能把孩子们搞糊涂，这样简单处理一下之后，可以重复强调关于空气的作用。
　　让我们再举一个例子。在一次使用关于静电概念的材料时，孩子们常常说，是磁性在起作用。干脆把孩子们所说的实际做做：介绍一个磁铁，让孩子们照他们所说的意思演示。他们会发现磁性有相似处，因为找出内在的相似是建立概念的一个重要部分，这一点后面将要谈到。磁和电是一个客观现象的不同方面，但是磁铁并不能使静电电荷朝自己移动。在为探究电流而选的材料系统中，磁铁并不能揭示某种结构。
　　概括地说，材料对帮助孩子们观察周围世界，对发展孩子们的关于方法的概念，对发展孩子们所发现的事实间互相关联的概念，都是很重要的。通向建立概念的路总是始于经历，而有结构的材料则引出这种经历。
　　学习总是在学习者内部发生的。在支配材料的过程中，神经上的、肌肉上的和感觉上的刺激，导致学生越来越意识到各物体之间的相互作用。思考和表述使学生把这种动觉的经验提高到思维的水平。每个孩子都有自己特有的学习方式和建立概念的方式。让他自由地按自己的设想去进行探索研究，对他有许多好处。其中建立有能力学好的自信心也是一个重要的方面。
　　那么，教师呢？选择有趣而又能激发思考的材料的是教师，鼓励孩子们在他们各自的经历中探求意义的是教师，使孩子们能放心大胆进行探索、发觉死胡同时改变方向、提出问题、提供答案……一句话，为整个学习提供心理安全的，也是教师。

概念体系在一个改变着的世界上的价值
——（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
    幸运的是，在对这些二十一世纪的未来领袖们的教育中，科学领域也提供了一些和人的一生比起来较为长期稳定的特点：存在着“概念体系”。
　　当然，和概念一样，概念体系也是人的发明。那是把许多概念互相联系起来组成的一个大的整体。显然，一个概念体系比任何一个概念要对更多的信息进行加工或译码。
　　恐怕能够包罗一切、不会有变化的概念体系是：“宇宙万物处于永恒的变化之中！”我们可以从几个角度来考虑这个陈述：能量永远在从一种形式转化为另一种形式——从电磁能转化为光能，转化为机械能，转化为热能，然后又转化回去。
　　物质通过原子和分子的重新组合而处于不断的变化之中。
　　质量和能量可以通过核反应而互相转化。事实上，在现代科学中，“质量—能量”是一个概念。
　　生物处于永恒的变化之中，从其环境中吸收物质和能量，进行繁殖，最后死亡时又成为环境的一部分。
　　但是，“宇宙万物处于永恒的变化之中”这个全面的概念体系也有一个对应面：“宇宙中的质量-能量的总量守恒”。
　　相对于宇宙而言，物质，能量和生命是范围和含义极广的概念，围绕它们建立起了许多概念体系。要建立起这些概念体系，必须组织好课程--首先分成不同成熟阶段的孩子们能以学习的、可分的从属概念。这些概念体系横切通过许多领城(例如天气、植物、宇宙空间、机械)，我们一般把它们看作是科学课程的经纬线，但是它们被综合进了更大的结构中，并且包括和强调了科学程序。尽管这些体系是互相交叉相连的，每次学习时，我们可以采用一个特别喜欢的科学程序，从相互作用的物体和概念的系统中抽出一个领域或侧面来。上页的表格显示了一个有成效的、提供给小学各个发展水平的孩子们用的概念和从属概念分组。
　　概念体系包括代表物质、能量和生命各个方面的概念和从属概念。注意，这里的概念和从属概念并不是按照年级划分的，而是按照维果茨基讲的概念发展各阶段的水平层次划分的。也可以说，概念的每一个水平层次就是概念箭头的一个部分。我们并不认为一个孩子能完全掌握关于物质、能量和生命的这些概念，因为每个孩子概念思维的发展有他自己的速度。
　　“概念思维”是青春期后几年的一种发展。小学的年代主要是给孩子以“混合思维”和“复合思维”的经验，让他们体验在“前概念思维”的层次上探求概念的经历。上页表列的概念体系及其不同水平层次上的概念和从属概念，可作沿概念箭头进行探求和形成概念活动的课程安排的基本格局。
　　孩子们在各个概念体系的不同水平层次上表现出来的举止，本书从头至尾都有例子说明。第五章对表中各格的活动提出了建议。

概念发展的维果茨基体系
—（美）兰本达《小学科学教育“探究—研讨”教学法》
　　通向概念的道路——我们称之为“概念箭头”——始于从袭击我们的杂乱的信息中理出头绪来的这种需要。概念包含着更精细的、更抽象的、更全面的体系。可是，它从哪儿开始呢？它从感觉开始。
　　混合思维我们同时感受到两个或两个以上的事物，我们在思考中把它们的联系起来。它们之间可能既没有逻辑上的联系，也没有功能上的关系，但是它们在我们的感觉上有着同时出现的关系。
　　一个孩子坐在汽车后排的座位上，他看见前面风挡玻璃上的刮雨水器在来回摆动，他看见父亲正把着方向盘。方向盘——刮雨水器。这个孩子会想：是什么使刮雨水器动的呢？——是父亲把着方向盘使它动的。一会儿，刮雨水器停了，可是父亲的手仍然在方向盘上。这个孩子又会想：这时父亲肯定没有握住方向盘，所以刮雨水器不动了。
　　一个孩子正在看一本连环画，突然响起了一声霹雷，房间都晃动了。他不再看书了——因为“看书会引起打雷”。
　　通过同时性的感觉把偶然的事件联系起来称之为混合思维。
　　这是思维的第一步，常常表现在幼儿园和小学的孩子身上。这是他们试图解释他们周围世界的那种反射式思维的主要方式。
　　一个四岁的孩子在儿童博物馆里看见笼子里的一只灰兔子。“兔子是从哪儿来的？”他问。“你说它是从哪儿来的呢？”和他一起的大人反问他。孩子看了看整个屋子，屋子里有好多笼子，关着各种动物。他的眼光转来转去，在一只有毛的臭鼬身上停了一会儿，然后又转过去，看到了一只鸽子——一只灰鸽子。“你知道吗？”他好象在自言自语，“臭鼬吃掉一只灰鸽子，就变成了一只灰兔子。”
　　即使在幼儿园和小学的年龄，孩子们也已开始一种较高水平层次上的思维。刚才那个小孩也许看出了灰色和有毛这两个共同的特征，这不能认为是混合思维。但是他讲的兔子形成的过程却完全是混合思维的。大一些的孩子，甚至于成人，有时也会表现出混合思维，如果他们遇到一个完全陌生的概念，有时他们也会从混合思维的水平层次开始思考：
　　这是一个四年级的班，刚刚开始用“探究—研讨”教学法上科学课。孩子们刚用下述材料进行了探究：瓶口用橡皮筋固定有气球的汽水瓶，几盆很热的水，几盆冰。(你能预计到用这些材料会发生什么情况吗？)讨论中谈到了空气的性质，孩子们说空气里有氧气和氮气。(实际上他们只说了氧气。氮气这个词是教师告诉他们的，但是教师并没有解释，因为孩子们对这两种气体的性质都还不知道。)
　　然后教师问：“空气里还有别的气体吗？”
　　“碳气，”拉奥尔坚定地说。
　　“你怎么知道的？”
　　“我在电视上看来的。”[这就到了这党课的精彩之处了！]
　　“你在电视上看见了什么？”
　　“宇宙间没有空气，人们要到宇宙中去，飞船座舱里得带上碳粒。”
　　碳，宇宙空间，还有空气，同时在电视上出现。拉奥尔把这些组成了混合的一堆；它们处在一起，于是它们被联系了起来。
　　研究生们有时在科学课新教学法训练班中努力要建立起他们以前上大学时没有掌握得好的概念。他们在探究材料后的研讨中会显示出混合思维：第一堂课上，有些研究生使用了刚才讲到的材料。讨论时他们引入了分子受热而能量增加(他们表述为“运动加快”)的观念。所以“分子被推进�